利用電磁力將轉(zhuǎn)子無接觸地懸浮起來的主動電磁軸承( Act ive Mag net ic Bearing, AMB) 是目前航空多電發(fā)動機轉(zhuǎn)子支承結(jié)構(gòu)的首選方案。
但是由于AMB 系統(tǒng)固有的不穩(wěn)定性和抵抗突發(fā)載荷的能力不足, 實際使用中都要增設一套備用支承, 以增強AMB 系統(tǒng)的可靠性, 保證在AMB失效的情況下轉(zhuǎn)子系統(tǒng)還能夠在短時可靠工作。為了研發(fā)高性能的備用軸承, 就必須研究在AMB失效后備用支承的動力特性。目前AMB 中最常用的備用支承是由滾動軸承組成的在軸承內(nèi)環(huán)和軸的表面之間形成固定間隙的備用支承。
Gelin 等在常摩擦系數(shù)的假設下研究了轉(zhuǎn)子在備用軸承上的動力學特性, Kirk研究小組[ 3~ 5] 用數(shù)值和試驗的方法對滾動型和滑動型備用軸承柔性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在AMB 失效后的墜落過程進行了系統(tǒng)地研究。本文在建立了帶有固定間隙滾動型備用軸承) AMB ) 單盤柔性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在AMB 失效前后動力學方程的基礎上, 用數(shù)值方法分析了AMB 失效后轉(zhuǎn)子-備用軸承系統(tǒng)的瞬態(tài)響應, 特別是討論了轉(zhuǎn)子墜落在備用軸承過程中的運動特性。1 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在AMB失效前后的動力學方程對稱地支承在具有相同結(jié)構(gòu)和參數(shù)AMB 上的單盤柔性轉(zhuǎn)子可以簡化為一個帶有3 個集中質(zhì)量的無質(zhì)量彈性軸, 集中質(zhì)量分別位于盤和AMB位置的軸頸處。帶有外阻尼柔性支承的滾動軸承的內(nèi)環(huán)與軸表面之間留有間隙, 形成備用軸承。
備用軸承的基礎為剛性, 并與AMB 在同一位置。在AMB 支承的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中, 控制系統(tǒng)的設計是以定子的幾何中心作為轉(zhuǎn)子幾何中心的理想位置。在AMB 失效前, 備用軸承無振動, 轉(zhuǎn)子只作彎曲振動, 垂直方向上轉(zhuǎn)子的重力通常被AMB中垂直方向磁極中的初始偏流產(chǎn)生的懸浮力所克服。
以定子的幾何中心作為轉(zhuǎn)子幾何中心坐標的原點, 利用AMB 等效剛度和等效阻尼系數(shù)的概念, 得到考慮了轉(zhuǎn)子內(nèi)阻尼影響時恒速運行軸對稱轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的運動方程為
mD&x D + ci (x D - x S ) + k D ( x D - x D ) + cDx D =mD eDw 2cos( Xt - UD0 )mD&y D + ci (y D - y S ) + kD ( y D - yS ) + cDy D =mD eDw 2sin( Xt - UD 0 )mS&x S + ci(x S - x D ) + kD ( x S - x D ) =- ( kAM Bx S + cAM Bx S )mS&y S + ci (y S - y D ) + kD ( y S - yD ) =- ( kAMB yS + cAM By S )
( 1)其中: ( x D , y D ) 和( x S , y S ) 分別為盤及軸頸中心的坐標; mD 和mS 分別為盤及軸頸的集中質(zhì)量; ci和cD 分別為轉(zhuǎn)子的內(nèi)阻尼和盤處的等效黏性阻尼系數(shù); k D 為盤處轉(zhuǎn)子的剛度系數(shù); kAM B 和cAMB分別為AMB 的等效剛度和阻尼系數(shù); eD 和UD0分別為盤的質(zhì)量偏心和盤的初始不平衡位置角; w為轉(zhuǎn)子的穩(wěn)態(tài)工作轉(zhuǎn)速。在AMB 失效后, 假設轉(zhuǎn)子的動力也同時被切斷, 轉(zhuǎn)子在墜落過程中不僅有彎曲振動而且還有扭轉(zhuǎn)振動, 轉(zhuǎn)速不再為一個常數(shù)而是隨之減小。AMB 失效后轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的運動方程為
mD&x D + ci(x D - x S ) + kD ( x D - x S ) + cDx D =mD eD (U2DcosUD + &UD sinUD ) + mD gmD&y D + ci (y D - y S ) + kD ( y D - yS ) + cDy D =mD eD (U2D sinUD - &UDcosUD )mS&x S + ci(x S - x D ) + kD ( x S - x D ) =- N cosa + Fsina + mS gmS&y S + ci(y S - y D ) + kD ( y S - y D ) =- N sina - F cosaJ D&UD + cU, i(UD - US ) + kU(UD - US ) + cUUD =- mD geD sinUD - T DJ S&US + cU, i (US - UD ) + kU( US - UD ) = - Fr S
( 2)其中: N 和F 分別為碰撞過程中備用軸承對軸頸的徑向碰撞力及由摩擦引起的切向力; UD , UD 及&UD 分別為盤的位置角、瞬態(tài)角速度和角加速度; j S為軸頸的位置角; J D 和J S 分別為盤及軸頸處的轉(zhuǎn)動慣量;
cU, i和kU 分別為轉(zhuǎn)子扭轉(zhuǎn)內(nèi)阻尼和扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù); cU 為盤處轉(zhuǎn)子扭轉(zhuǎn)振動的等效線性阻尼系數(shù); TD 為作用在盤處的常力矩; a 為轉(zhuǎn)子與備用軸承發(fā)生碰撞時的方向角; r S 為軸頸的半徑。對于滾動型備用軸承來講, 由于備用軸承的內(nèi)環(huán)在碰撞中可以發(fā)生轉(zhuǎn)動, 所以備用軸承在與轉(zhuǎn)子的碰撞過程中既有橫向的彎曲振動也有扭轉(zhuǎn)振動, 其運動方程為
mB&x B + cBx B + kBx B = N co sa - FsinamB&y B + cBy B + kB y B = N sina + F cosaJ B&UB + cU, BUB = Fr B - LU(N + N 0 ) rm
( 3)其中:( x B , y B ) 和UB 分別為備用軸承的中心坐標和扭角;
mB 和J B 分別為備用軸承的集中質(zhì)量及慣性矩;
cB 和cU, B 分別為備用軸承彎曲振動和扭轉(zhuǎn)振動的黏性阻尼系數(shù);
kB 為備用軸承的剛度系數(shù);
LU為軸頸與備用軸承發(fā)生碰撞時的滾動摩擦系數(shù);
 N 0 為備用軸承的預負載;
 rB 為備用軸承內(nèi)徑; r m 為備用軸承滾動體的節(jié)圓半徑。
根據(jù)碰撞理論及庫侖摩擦定律, 可以得到軸頸與備用軸承碰撞時的碰撞力N 和摩擦力F分別為
F = LBNN =( kc d + ccd ) , d > 00 d [ 0LB =sig n( V S - VB ) Ld VS X VBL0 VS = VBd = ( xS - x B )2+ ( y S - yB )2- ( rB - rS )VS = rSUS - x Ssina + y ScosaVB = r BUB - x B sina + y B co saa = tan- 1[ ( y S - y B ) / ( x S - x B ) ]
( 4)其中: Ld 和L0 分別為軸頸與備用軸承間的動、靜滑動摩擦系數(shù); kc 和cc 分別為碰撞過程中軸頸與備用軸承間的等效剛度和阻尼系數(shù); sign 為符號函數(shù)。AMB 的失效通常發(fā)生在AMB 已經(jīng)正常工作一段時間后出現(xiàn), 所以在進行AMB 失效后轉(zhuǎn)子動力特性的分析中, 首先要計算轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在AMB 失效前的穩(wěn)態(tài)響應, 然后以這個穩(wěn)態(tài)響應作為系統(tǒng)在AMB 失效后瞬態(tài)響應計算的初始條件來計算AMB 失效后轉(zhuǎn)子在墜落及與定子碰撞過程中瞬態(tài)響應, 這樣就能夠較真實地模擬轉(zhuǎn)子在AMB 失效前后的動力特性。根據(jù)這樣的過程, 利用數(shù)值積分法分別對AMB 失效前后的運動方程進行積分, 就可以得到在AMB 失效后墜落過程中的瞬態(tài)動力學特性。2 計算結(jié)果及討論轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的基本參數(shù)來自文獻[ 3] , 具體為:mD= 41 0 kg, mS = 01 8 kg, mB = 01 4 mg, mD eD =120 g # mm, kAM B = 2 @ 106 N # m- 1 , cAM B =1000 N/ ( m# s- 1 ) , rS = 141 8 mm, r B= 151 0 mm,rm = 211 75 mm, kB = 3 @ 106 N # m- 1 , cB = 2000N/ ( m # s- 1 ) , LU = 01 0015, L0 = 01 5, Ld = 01 3,kc= 5 @ 106 N/ m, cc= 2000 N/ ( m # s- 1 ) , ci = 50N/ ( m# s- 1 ) , cD = 1 N/ ( m # s- 1 ) , kD = 11 0 @ 106N/ m, J D= 01 0023 kg # m2 , J S = 01 0012 kg # m2 ,J B= 01 0001 kg #m2 , kU = 17700 N #m/ rad, cU =01 002 N # m/ ( rad # s- 1 ) , 其他參數(shù)均為零。轉(zhuǎn)子在自由狀態(tài)下的一階臨界轉(zhuǎn)速為2101 3 H z, 旋轉(zhuǎn)方向為逆時針。為了消除墜落位置對計算結(jié)果的影響, 計算中對積分參數(shù)進行了選擇, 以保證轉(zhuǎn)子開始墜落的位置完全相同。由于盤及軸頸處的運動特性基本一致, 下面僅給出軸頸處的數(shù)據(jù)。穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速分別為5000 r/ min 及12000 r/ min時備用軸承的支承阻尼對AMB 失效后轉(zhuǎn)子在墜落過程中軸頸處的運動軌道、備用軸承的振動及碰撞力影響的典型結(jié)果如圖1 和圖2 所示。軌跡圖中帶小圓圈的圓為備用軸承的間隙圓, 圖中小箭頭為轉(zhuǎn)子瞬態(tài)運動速度的方向。
2.1 轉(zhuǎn)子運動的基本特性
由于轉(zhuǎn)子墜落后的運動軌道十分復雜, 為了清楚起見, 這里定義如果轉(zhuǎn)子的運動方向與轉(zhuǎn)速的方向相同, 稱為正向運動; 如果轉(zhuǎn)子的運動方向與轉(zhuǎn)速的方向相反, 稱為反向運動; 如果轉(zhuǎn)子軌道的渦動方向與轉(zhuǎn)速的方向相同, 稱為正進動軌道;如果轉(zhuǎn)子軌道的渦動方向與轉(zhuǎn)速的方向相反, 稱為反進動軌道。從計算結(jié)果中發(fā)現(xiàn), AMB失效后轉(zhuǎn)子的運動主要有擺動運動、碰撞型回轉(zhuǎn)運動和摩擦型回轉(zhuǎn)運動3 種主要形式。
擺動運動表現(xiàn)為在AMB 失效后轉(zhuǎn)子在重力的作用下向下墜落, 軸頸與備用軸承首先在間隙圓的下半部相碰, 由碰撞所產(chǎn)生的反彈力使軸頸出現(xiàn)的反彈上拋的高度還不足以與備用軸承間隙圓的上半部接觸, 然后又出現(xiàn)自由墜落。由于轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的影響, 轉(zhuǎn)子作擺動運動。轉(zhuǎn)子在經(jīng)過了一系列的以自由墜落) 反彈上拋) 自由墜落為主要特征的擺動后, 最后落在了備用軸承間隙園的底部。墜落過程中軸頸第一次與備用軸承碰撞時產(chǎn)生的碰撞力最大, 其后碰撞時的碰撞力逐漸減小。
雖然轉(zhuǎn)子的擺動運動十分復雜, 但由于轉(zhuǎn)子的振動較小且迅速衰減, 是AMB 失效后所希望的理想的轉(zhuǎn)子運動形式。碰撞型回轉(zhuǎn)運動具體表現(xiàn)為, 在AMB 失效后軸頸與備用軸承間的碰撞可能發(fā)生在備用軸承間隙圓的上部, 或者軸頸在重力的作用下向下墜落與備用軸承間隙圓下半部碰撞后所產(chǎn)生的反彈上拋的高度足以使軸頸與備用軸承間隙圓的上半部碰撞。在備用軸承間隙圓上半部碰撞后的碰撞力會加速轉(zhuǎn)子的墜落, 墜落后轉(zhuǎn)子的反彈力會比第一次碰撞時產(chǎn)生的反彈力大, 轉(zhuǎn)子在很長的時間內(nèi)維持在以反彈上升-加速墜落-反彈上升為主要特征的回轉(zhuǎn)運動。在碰撞型回轉(zhuǎn)運動過程中, 軸頸與備用軸承時接觸時分離, 始終存在著一個周期性的碰撞過程, 并在整個間隙范圍上的大幅運動。這時轉(zhuǎn)子的運動一般是與轉(zhuǎn)速同向, 但是轉(zhuǎn)子軌道的渦動方向與轉(zhuǎn)速相反。轉(zhuǎn)子的振動及備用軸承受到的碰撞力不僅衰減得很慢, 而且幅度很大, 對備用軸承的可靠性產(chǎn)生顯著的影響, 是實際應用中應避免出現(xiàn)的運動形式。摩擦型回轉(zhuǎn)運動是一種軸頸在超出了備用軸承間隙圓范圍的大幅運動。
除了開始墜落階段出現(xiàn)的反彈上升) 加速/ 自由墜落) 反彈上升現(xiàn)象外, 軸頸與備用軸承始終接觸。這時碰撞力是一個隨時間變化的連續(xù)力。它的形成過程一般有2種: 一種情況是軸頸與備用軸承碰撞后可能先出現(xiàn)在備用軸承間隙圓下部的擺動運動, 但是這種擺動運動并沒有逐漸衰減, 而是越來越大, 在一定的時間后軸頸與備用軸承內(nèi)表面始終處于接觸狀態(tài), 形成與轉(zhuǎn)速方向相反的反向運動,另一種情況是軸頸在與備用軸承發(fā)生了幾次簡單的碰撞后, 就直接出現(xiàn)了超出備用軸承間隙圓范圍的回轉(zhuǎn)運動。這時摩擦型回轉(zhuǎn)運動的方向與轉(zhuǎn)速的方向相同, 但轉(zhuǎn)子渦動軌道的進動并不十分明顯, 軌道較為復雜。
對摩擦型回轉(zhuǎn)運動, 由于轉(zhuǎn)子的振動和備用軸承所受到的碰撞力較大, 且隨時間并不出現(xiàn)明顯減小的趨勢, 對備用軸承的可靠性同樣產(chǎn)生嚴重的影響, 是實際應用中力應避免的。摩擦型回轉(zhuǎn)運動的方向及轉(zhuǎn)子軌道的渦動方向與轉(zhuǎn)速方向可能是相同的也可能是相反的。相對摩擦型正向回轉(zhuǎn)運動而言,摩擦型反向回轉(zhuǎn)運動對備用軸承的影響更為嚴重。為了詳細地研究對備用軸承有重要影響的回轉(zhuǎn)運動的發(fā)展過程, 給出了軸頸墜落后摩擦型反向回轉(zhuǎn)運動在不同時間段內(nèi)軸頸的運動軌道、軌道的運動方向及信號的功率譜( PSD) 。給出了碰撞型回轉(zhuǎn)運動在部分時間段內(nèi)的軌道及信號的功率譜。從圖3 給出的轉(zhuǎn)子在墜落后不同時間段內(nèi)的運動特性可以發(fā)現(xiàn), 在AMB 失效前,轉(zhuǎn)子以一個圓軌道進行運動, 軸頸的相位角BB 從- P逐漸增大到+ P表示軌道的運動方向與轉(zhuǎn)速同向, 頻譜圖中只有一個單頻轉(zhuǎn)速分量。在AMB失效后的短時間內(nèi),軸頸在間隙圓的下半部分內(nèi)作擺動運動, 軸頸相位角的變化較小, 頻譜圖中出現(xiàn)了多個頻率成分, 頻率強度最大的頻率41 1 Hz 為轉(zhuǎn)子反彈上升-自由墜落-反彈上升運動的頻率, 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的其它固有頻率分量及轉(zhuǎn)速分量雖也出現(xiàn), 但幅度相對較小。隨著軸頸的擺動越來越大并逐漸超出備用軸承的間隙圓后,轉(zhuǎn)頸與備用軸承始終處于接觸狀態(tài)。運動軌道上的轉(zhuǎn)速方向箭頭及軸頸相位角BB 從+ P逐漸減小到- P均表示軸頸的運動方向與轉(zhuǎn)速相反。
頻譜圖中只有一個與轉(zhuǎn)子的瞬態(tài)轉(zhuǎn)速對應的單頻分量, 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中其它的固有頻率分量并未出現(xiàn), 這表示轉(zhuǎn)子的運動為強迫型振動而并非由干摩擦引起的不穩(wěn)定運動。摩擦型回轉(zhuǎn)運動實際上是由軸頸與備用軸承之間的全周干摩擦所致, 減小軸頸與備用軸承之間的摩擦系數(shù)就可以有效地控制摩擦型反向回轉(zhuǎn)運動的發(fā)生。對于圖4 碰撞型回轉(zhuǎn)運動, AMB 失效后軸頸在經(jīng)過幾次簡單的自由墜落-反彈上升過程后, 立即出來了以反彈上升-加速墜落-反彈上升為主要特征的帶有周期性碰撞特征的運動, 軸頸與備用軸承時接觸時分開。這時轉(zhuǎn)子的運動雖然與轉(zhuǎn)速同向, 但是轉(zhuǎn)子軌道的渦動方向( 如圖中的虛線箭頭所示) 與轉(zhuǎn)速的方向相反。頻譜圖中除了與轉(zhuǎn)子的瞬態(tài)運動轉(zhuǎn)速有關的頻率之外, 還出現(xiàn)了其它與轉(zhuǎn)子的固有頻率有關的頻率, 這些非轉(zhuǎn)速頻率分量出現(xiàn)的根本原因在于碰撞過程的存在。碰撞型回轉(zhuǎn)運動實際上是由部分周向區(qū)間上的碰摩引起的, 減小軸頸與備用軸承之間的碰撞剛度或減小其間的摩擦系數(shù)都能夠有效地控制碰撞型回轉(zhuǎn)運動的形成。
2. 2 備用軸承的參數(shù)對瞬態(tài)運動特性的影響
備用軸承的支承阻尼對不同轉(zhuǎn)速下AMB 失效后轉(zhuǎn)子的運動特性有著不同的影響。
5000 r/ min 的情況下, 備用軸承支承阻尼的增大可以有效地抑制低阻尼情況下出現(xiàn)的摩擦型反向回轉(zhuǎn)運動, 使轉(zhuǎn)子在AMB 失效后的運動以擺動為主, 明顯地減小了備用軸承的振動和備用軸承所受的碰撞力。當備用軸承的支承阻尼超過一定值之后, 備用軸承的振動很小, 但備用軸承所受的碰撞力和轉(zhuǎn)子的振動卻迅速增大, 轉(zhuǎn)子也有可能出現(xiàn)大范圍的回轉(zhuǎn)運動。在圖2 所示12 000 r/ min的情況下, 備用軸承支承阻尼的增大不僅沒有有效地抑制低阻尼情況下出現(xiàn)的具有較大振動的摩擦型回轉(zhuǎn)運動, 反而將其轉(zhuǎn)化為碰撞型回轉(zhuǎn)運動,使備用軸承上所受到的碰撞力迅速增大, 對備用軸承產(chǎn)生更壞的影響。所以在不同的條件下對備用軸承支承阻尼的要求是不同的, 應按照具體情況具體分析, 而不是現(xiàn)有文獻中得到的存在著一個對任何轉(zhuǎn)速都最優(yōu)的備用軸承的最優(yōu)支承阻尼范圍。為在12 000 r/ min 的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速下備用軸承的支承剛度對AMB 失效后轉(zhuǎn)子在墜落過程中軸頸處的運動軌道、備用軸承的振動及碰撞力的影響。
如果備用軸承的剛度較小, 轉(zhuǎn)子在墜落后軸頸在間隙圓下半部分范圍內(nèi)發(fā)生回轉(zhuǎn)型運動, 備用軸承的振動較大, 但轉(zhuǎn)子的運動始終為正進動。隨著備用軸承剛度的增大, 軸頸的振動及備用軸承的振動減小, 但備用軸承所受到的碰撞力增大, 系統(tǒng)反而會出現(xiàn)碰撞型回轉(zhuǎn)運動。可見,為了減小墜落過程中備用軸承所受到的碰撞力和避免大范圍碰撞型回轉(zhuǎn)運動的出現(xiàn), 需要選擇較小支承剛度的備用軸承; 為了減小墜落過程中軸頸和備用軸承的振動, 需要選擇較大支承剛度的備用軸承。如果備用軸承的間隙較小, 容易發(fā)生碰撞型回轉(zhuǎn)運動。如果備用軸承的間隙較大, 轉(zhuǎn)子在墜落過程中備用軸承處的碰撞力也較大, 軸頸以在間隙圓下半部分范圍內(nèi)的擺動運動為主。所以從減小系統(tǒng)出現(xiàn)持久的回轉(zhuǎn)運動的觀點出發(fā), 應盡量選擇較大的備用軸承的間隙。當備用軸承的接觸剛度較小時, 軸頸在間隙圓下半部分范圍內(nèi)的擺動運動為主。隨著備用軸承接觸剛度的增大, 備用軸承所承受的碰撞力迅速增大, 轉(zhuǎn)子的振動在一定范圍內(nèi)可能會有所減小, 但轉(zhuǎn)子出現(xiàn)回轉(zhuǎn)運動的可能性增大。因此, 無論是從減小轉(zhuǎn)子系統(tǒng)出現(xiàn)回轉(zhuǎn)運動的可能性, 還是減小備用軸承所承受的碰撞力, 都應盡量采用接觸剛度較小的備用軸承。
3 結(jié) 論
( 1)軸承轉(zhuǎn)子在墜落后可能出現(xiàn)的主要運動形式有3 種, 即以自由落體"碰撞彈起" 自由落體為特征的擺動運動、以碰撞彈起"加速落體" 碰撞彈起為特征的碰撞型回轉(zhuǎn)運動以及軸承頸與備用軸承始終接觸在一起的摩擦型回轉(zhuǎn)運動。其中尤以碰撞型回轉(zhuǎn)運動和摩擦型反向回轉(zhuǎn)運動對備用軸承的影響最為嚴重。
( 2) 不同轉(zhuǎn)速下對備用軸承支承阻尼的要求是不同的, 不存在一個對任何轉(zhuǎn)速都最優(yōu)的備用軸承的最優(yōu)支承阻尼區(qū)。
( 3) 從減小轉(zhuǎn)子墜落過程中備用軸承所受到的碰撞力和避免大范圍回轉(zhuǎn)運動的出現(xiàn)的觀點出發(fā), 在備用軸承的實際設計中應選擇盡量大的備用軸承的支承阻尼和間隙、較小的備用軸承支承剛度, 采用相對軟的摩擦系數(shù)小的材料副。